La zona en que los poros están llenos tanto de agua como de gas es la zona no saturada del suelo. Aquí, el espacio de poro efectivo para conducción es mucho menor que cuando el medio se satura y el espacio de los poros se llena normalmente con ambas fases de gas y líquida. También, dado que los poros saturados más grandes se vacían primero, la conductividad hidráulica no saturada disminuye rápidamente con la disminución del contenido volumétrico de agua.
Esto se debe a que el fluido está restringido a canales de flujo más pequeños cuando el contenido de agua disminuye. Los canales no sólo se vuelven más estrechos, sino que la trayectoria de flujo se vuelve más tortuosa (tiene abundantes curvas, vueltas y rodeos) y el fluido puede fluir literalmente como una película de hidratación de una posición a la siguiente. El flujo en la zona no saturada es principalmente debido al contenido de agua, gradiente de potencial de matriz (potencial capilar), y potencial gravitatorio. A diferencia de la zona saturada que se mueve por una carga hidráulica positiva, el flujo en la zona no saturada es por lo general por un gradiente negativo.
Validez de la ley de Darcy para condiciones no saturadas
Se usa la ley de Darcy con una conductividad hidráulica que depende del contenido volumétrico de agua, también llamada conductividad capilar:
A menudo, los fluidos simplemente no fluyen hasta que el gradiente hidráulico alcanza un cierto valor. En este caso, el valor del gradiente que se alcanza cuando el flujo comienza se llama el gradiente de umbral.
No se entiende en totalidad por qué para valores menores no se cumple la ley de Darcy, pero se sabe que hay fuerzas, como los enlaces de hidrógeno y covalentes entre las partículas de agua y arcilla, que en algunos casos son suficientes para evitar el flujo (en la presencia de un muy pequeño gradiente hidráulico). Otros factores de estructura del suelo, como la presencia de macroporos (grietas, agujeros de gusano, etc); trayectorias de flujo preferenciales (zonas de baja densidad de la matriz del suelo circundante); ramificación (fingering); medios muy estructurados y agregados; lentes de arena, y otras heterogeneidades, también pueden dar lugar a un flujo no-Darcy.
La ecuación de continuidad, que habitualmente se utiliza para simular el flujo no saturado y el transporte, no considera la validez del flujo de Darcy:
Como resultado, la ecuación de continuidad se puede utilizar sin tener que considerar las limitaciones impuestas a la Ley de Darcy. Sin embargo, cuando se produce un flujo no-Darcy los modelos basados en la ecuación de continuidad son bastante pobres en su predicción de agua y transporte de solutos. Debido a relaciones complejas la experimentación de la zona no saturada con frecuencia implica una amplia instrumentación, matemática rigurosa, y métodos de análisis que suelen incluir aproximaciones numéricas para la solución de un problema.
Factores que afectan a la conductividad hidráulica no saturada
Suponiendo un potencial de matriz (ψm) constante a lo largo de una columna de suelo, suponemos que el flujo es constante, ya que también asumimos que la columna es corta, por lo que el flujo a través de la columna sigue la ley de Darcy.
Sin embargo, para un medio no saturado (incluso en una columna corta pero especialmente para columnas más largas de suelo), es poco probable que el gradiente sea constante a lo largo de la longitud de la columna. Por regla general, este es un resultado de la humedad no uniforme a lo largo de la columna. Por consiguiente, el contenido volumétrico de agua, el potencial de la matriz y la conductividad hidráulica no saturada, todas, varían con la distancia en la columna.
A medida que disminuye el potencial de matriz (que representa el grado de succión), el gradiente de succión por lo general aumenta con la consiguiente disminución de la conductividad capilar (o conductividad no saturada) a lo largo de la columna.
Source: Tindall, J.A., and Kunkel, J.R., 1999.
Dado que el gradiente hidráulico a lo largo de la longitud de la columna no es constante, el flujo tiene que ser dividido por el gradiente específico en un lugar determinado, por lo que tenemos que obtener una solución de flujo de forma iterativa.
Sin embargo, en campo es muy difícil encontrar una sola capa homogénea, por el contrario, es más común dar con perfiles estratificados. Si se usa un perfil estratificado de un medio grueso, como la arena, como capa 1 y uno fino, como la arcilla, de capa 2 (en contacto con la napa freática), y suponiendo un flujo descendente constante, encontramos una discontinuidad distinta del contenido de humedad en la interfase de las dos capas, aunque la tasa de flujo es constante a lo largo de la columna.
Source: Tindall, J.A., and Kunkel, J.R., 1999.
La tasa de flujo se cuela a través de una mayor tensión en el suelo fino, ya que hay suficientes poros que se mantienen saturados a esa tensión para el transporte del flujo por un gradiente de gravedad, mientras que en el suelo grueso, menos poros están disponibles para la misma tensión. Por lo tanto, a pesar de que el suelo grueso tiene una conductividad hidráulica saturada superior, tanto el contenido de agua del suelo como la conductividad hidráulica no saturada, disminuyen más rápidamente con el aumento de la tensión que para el suelo fino. Cuando el suelo fino superpone al suelo grueso, la succión del suelo disminuye en la interfase de las dos capas, ya que el agua entra en el suelo grueso sólo cuando la succión del suelo se reduce a la de los poros en el suelo grueso. Típicamente, una franja capilar debe construir una presión positiva para permitir que el agua fluya desde la capa fina hacia la gruesa, lo que significa que los cambios en el contenido volumétrico de agua y el potencial matricial disminuyen.
De las dos figuras anteriores, se puede concluir que el contenido volumétrico de agua y el potencial de matriz (ψm) son inversamente proporcionales:
Source: Tindall, J.A., and Kunkel, J.R., 1999.
Una relación general para la conductividad capilar frente al potencial de matriz (ψm) de tres clases diferentes (no estratificadas) de suelo se muestra:
Source: Tindall, J.A., and Kunkel, J.R., 1999.
Inicialmente, el suelo de textura más gruesa tiene un K(θ) más elevado, sin embargo, como la succión aumenta los materiales más finos comienzan a tener un K(θ) superior.
Un medio tal como la arena tiene una distribución de poros muy uniforme, lo que produce una mezcla bastante uniforme de poros en el suelo de agua y aire, caso totalmente contrario en un suelo bien estructurado que tenga grandes agregados, grietas, macroporos, y otros tipos de huecos. En dicho suelo bien estructurado, hay más fases de desaturación, ya que ésta no es uniforme con el aumento de la succión. Por ejemplo, la mayor parte del flujo de agua inicial es a través de los macroporos más grandes durante los eventos de recarga significativos. Aunque el agua puede moverse a través de los agregados, principalmente se mueve a través de los macroporos más grandes, el tamaño y la distribución de aquellos determina la conductividad capilar (no saturada) del medio. Sin embargo, con sólo una pequeña succión, estos poros más grandes se vacían muy rápidamente, dejando solamente a los poros interpedales e inter-agregados todavía saturados. Es en esta fase que el agua dentro del medio que comienza a moverse como películas hidratadas de agua, disminuye rápidamente. Por lo tanto, a pesar de que los agregados están saturados, la conductividad global de todo el sistema es muy baja. Como hemos comentado anteriormente, es poco probable que la saturación completa se consiga debido al atrapamiento de aire (probablemente que ocurra durante los eventos importantes de recarga). Este análisis muestra que la ley de Darcy es no lineal en condiciones no saturadas.
La conductividad hidráulica no saturada se ve afectada por la presencia de suelos de arcilla expansiva. Por lo tanto, en términos generales, los factores que pueden causar reducciones distintas en la conductividad no saturada con un aumento de la succión del suelo son: la reducción en la conductividad de poros debido a la pérdida de agua de los poros más grandes, la reducción de la porosidad efectiva; aumento de la tortuosidad; así como el hecho que el agua cerca de las superficies de arcilla puede tener una viscosidad cuatro veces mayor que en la solución (en la matriz). Efectos de la temperatura, más pronunciados en el contenido de agua de alrededor de O a 30 kPa, dan como resultado mayor K a temperaturas más altas, debido a la disminución de la viscosidad y la tensión superficial. Debido a las interacciones de arcilla-agua el efecto de la temperatura es menos dominante en bajos contenidos de agua.
Desarrollo de ecuaciones flujo no saturado
La forma convencional para la ley de Darcy no describe adecuadamente el flujo de agua en la zona no saturada, debido a la rápida disminución de la conductividad hidráulica tanto con la disminución del contenido de agua, como en el área total de sección transversal disponible para el flujo del agua en un medio no saturado. En consecuencia, se ha debido ampliar; esta extensión asume que K es una función del potencial de la matriz y/o el contenido volumétrico de agua. Sin embargo, cuál de éstos a utilizar todavía es algo controvertido; la forma típica extiende la ley de Darcy en función del contenido de agua. Esto se debe a la dificultad para obtener un valor específico de θ para un determinado valor de ψm, a menos que sepamos mucho acerca de la histéresis del medio en cuestión. Por lo tanto, extendiendo la ley de Darcy y escribiendo la conductividad hidráulica como una función de theta [K(θ)], hace el problema de la histéresis evitable, principalmente porque K(θ) es menor histéresis que K(ψm). Por lo tanto, de forma forzada, la extensión de la ley de Darcy se escribe como:
Considerando que dH es el gradiente hidráulico que incluye los otros parámetros antes mencionados, que H = h + z (donde h es la succión), y considerando sólo la dimensión vertical en el análisis:
Ahora, cambiando la variación de h, por la variación de K(ψm), ya que miden el mismo parámetro sólo que con el signo opuesto:
De la ecuación anterior, y asumiendo que ψm es una función de un solo valor de θ:
El primer término del lado derecho de la ecuación es la inversa de la capacidad de agua específica, es decir, el recíproco del cambio en el contenido de agua por unidad de cambio en la succión del suelo o potencial de matriz.
Sustituyendo la nueva relación en la ecuación original:
Que es la muy conocida ecuación de Richards y está escrito de manera que el término de difusividad hidráulica se introduce fácilmente en la ecuación de flujo base.
Según la ley de Poiseuille, el flujo se relaciona con el radio del poro. Por consiguiente, si el tamaño del poro conductor se reduce a la mitad, la conductividad capilar se reducirá en una cuarta parte. Ya que se elimina más agua debido a que el transporte es por las películas hidratadas, la longitud efectiva del trayecto sobre el que se desplaza el fluido se alarga, es decir, el líquido no puede ir directamente a través del medio, sino que debe deambular por las partículas individuales que se cubren con las películas de agua hidratada. Esto resulta en una trayectoria tortuosa de flujo que disminuye aún más la conductividad. Como la continuidad falla dentro del sistema de poros, no se produce el flujo de fluido. En este punto, sólo se produce el transporte de vapor dentro del sistema, sin embargo, el flujo de vapor es por lo general mínimo a menos que existan gradientes de temperatura significativos.
Al considerar un conjunto de tubos capilares similares a los de la ley de Poiseuille, pero teniendo en cuenta la tortuosidad del medio, volvemos a escribir una forma generalizada de la ecuación de Kozeny para determinar K:
Donde k 'es el factor de forma de los poros (que varía de 2 a 2,5), η es la viscosidad del agua (Pa.s), s es el área de superficie específica (relación del área superficial total de sólidos al volumen del mismo sólido; cm2.cm-3), φe es la porosidad efectiva (área del poro conductor o canal por unidad de área de sección transversal, a veces expresado como θ – φr; donde φr es el contenido de humedad residual), L es la longitud de la columna o el perfil y Le es la longitud efectiva, que puede ser determinada por:
Donde Es es una medición de la resistividad eléctrica del suelo (S m-1 - Siemens por metro) cuando el espacio de los poros se llena con un líquido conocido de la resistividad eléctrica, E0.
Utilizando esta ecuación, podemos tomar en cuenta tanto el factor de forma de los poros como la tortuosidad a la hora de determinar K. La ecuación generalizada de Kozeny es una ecuación semiempírica que relaciona K con θ y ψm, y se basa en la suposición en que la tortuosidad se incrementa como una potencia de 1/Se, donde Se = (θ – θr)/(φ - θr), donde φ es el contenido de agua saturada θs y en donde θr la curva característica de humedad va vertical, es decir, el contenido de agua que se obtendrá no será mucho menor que el verdadero, si se consideraran los efectos de la histéresis.
Dado que no hay relaciones universales disponibles para la conductividad capilar frente a la succión del suelo o del contenido de agua, varias relaciones empíricas se proponen; sin embargo, la más usada es la propuesta por Brooks-Corey:
