Para el tramo de un segmento, el enrutamiento de almacenamiento se basa en la ecuación de continuidad:
donde Vin es el volumen de flujo de entrada durante el timestep (m3 H2O). Vout es el volumen de flujo de salida durante el timestep (m3 H2O), y ΔVstored es el cambio en el volumen de almacenamiento durante el timestep (m3 H2O). Esta ecuación puede escribirse como:
donde Δt es la longitud del timestep (s), qin,1 es la tasa de flujo de entrada al principio del timestep (m3/s), qin,2 es la tasa de flujo de entrada al final del paso de tiempo (m3/s), QOUT, es la tasa de flujo de salida al comienzo del timestep (m3/s), QOUT,2 es la tasa de flujo de salida al final del timestep (m3/s), Vstored,1 es el almacenamiento de volumen al principio del timestep (m3 H2O), y Vstored,2 es el volumen de almacenamiento al final del timestep (m3 H2O).
La ecuación se puede reordenar como:
donde qin,ave es la tasa de flujo de entrada promedio durante el timestep.
El tiempo de viaje (travel time) se calcula dividiendo el volumen de agua en el canal entre la tasa de flujo:
donde TT es el tiempo de viaje(s), Vstored es el volumen de almacenamiento (m3 H2O), y qout es la tasa de descarga (m3/s).
Ahora reemplazando en la ecuación anterior:
Simplificando:
Esta ecuación es similar a la ecuación del método del coeficiente:
donde SC es el coeficiente de almacenamiento. Esta ecuación es la base para el método de enrutamiento convexo SCS (SCS, 1964) y el método de Muskingum (Brakensiek, 1967; Overton, 1966). Entonces, el coeficiente de almacenamiento en la ecuación 7:1.3.7 se define como:
Se puede demostrar que:
Substituyéndolo en la ecuación anterior:
Para expresar todos los valores en unidades de volumen, ambos lados de la ecuación se multiplican por el timestep:
Método de Enrutamiento de Muskingum
El método de enrutamiento de Muskingum modela el volumen de almacenamiento en una longitud de canal como una combinación de almacenamientos de cuña (wedge) y prisma (prism).
Cuando una onda de avenida avanza en un tramo de un segmento, el flujo de entrada excede al de salida y se produce una cuña de almacenamiento. A medida que la onda de avenida retrocede, el flujo de salida excede al de entrada en el tramo del segmento y se produce una cuña negativa. Además del almacenamiento de cuña, el tramo del segmento contiene un prisma de almacenamiento formado por un volumen de sección transversal constante a lo largo de la longitud del tramo.
Tal como se define por la ecuación de Manning, el área de la sección transversal del flujo se asume como directamente proporcional a la descarga para el tramo de un segmento. Utilizando este supuesto, el volumen de almacenamiento del prisma se puede expresar como una función de la descarga, K * qout, donde K es la relación del almacenamiento con la descarga y tiene dimensión de tiempo. De una manera similar, el volumen de almacenamiento de cuña se puede expresar como K * X * (qin – qout), donde X es un factor de ponderación que controla la importancia relativa del flujo de entrada y el flujo de salida en la determinación del almacenamiento en un tramo. Agrupando estos términos se obtiene un valor para el almacenamiento total:
donde Vstored es el volumen de almacenamiento (m3 H2O), y K es la constante de tiempo de almacenamiento para el(los) tramo(s). Esta ecuación se puede reordenar a la forma:
El factor de ponderación, X, tiene un límite inferior de 0,0 y un límite superior de 0,5. Este factor es una función del almacenamiento de cuña. Para el almacenamiento de tipo depósito no hay cuña y X = 0.0. Para una cuña llena, X = 0,5. Para los ríos, X estará entre 0,0 y 0,3 con un valor promedio cerca de 0.2.
La definición de volumen de almacenamiento se puede incorporar en la ecuación de continuidad y simplificarse a:
donde:
y C1 + C2 +C3 = 1. Para expresar todos los valores en unidades de volumen, ambos lados de la ecuación se multiplican por el timestep.
Para mantener la estabilidad numérica y evitar el cómputo de las salidas negativas, la siguiente condición se debe cumplir:
El valor para el factor de ponderación, X, es un valor de entrada definido por el usuario. El valor de la constante de tiempo de almacenamiento se estima como:
donde coef1 y coef2 son coeficientes de ponderación introducidos por el usuario, Kbnkfull es la constante de tiempo de almacenamiento calculada para el tramo del segmento con el(los) flujo(s) del cauce lleno(s), y K0.1bnkfull es la constante de tiempo de almacenamiento calculada para el tramo del segmento con una décima parte de los flujos del cauce lleno(S). Para el cálculo de Kbnkfull y K0.1bnkfull, se usa una ecuación desarrollada por Cunge (1969):
donde K es la constante de tiempo de almacenamiento(s), LCH es la longitud del canal (km), y CK es la celeridad correspondiente al flujo para una profundidad determinada (m/s). La celeridad es la velocidad con la que una variación en la tasa de flujo se desplaza a lo largo del canal. Esto se define como:
donde la tasa de flujo, qch, se define por la ecuación de Manning. Derivando la ecuación con respecto al área de sección transversal se obtiene:
donde Rch es el radio hidráulico para una profundidad dada de flujo (m), slpch es la pendiente a lo largo de la longitud del canal (m/m), n es el coeficiente de Manning para el canal, y vc es la velocidad de flujo (m/s).
