Solucionador PCGN: parámetros y recomendaciones

En este infohatari se presenta la segunda parte de los datos de entrada necesarios para hacer funcionar al solucionador PCGN de MODFLOW, el cual resuelve problemas de baja convergencia y problemas no lineales. Asimismo, se presentan recomendaciones sobre los datos de entrada iniciales para asegurar una buena convergencia.

ADAMP, define el modo del Damping aplicado para las soluciones lineares. El damping define qué tanto cambia el vector inicial. 

• ADAMP = 0; emplea el damping ordinario y un valor constante de DAMP= θ.
• ADAMP = 1; emplea damping adaptativo. Se cambia el parámetro θ en respuesta a las dificultades de solucionador no lineal. El damping adaptativo puede ser muy útil para resolver problemas que no convergen con facilidad, pero puede no colocarse porque generalmente requiere de más interacciones. Además, permite limitar el máximo cambio de nivel de agua.
• ADAMP = 2;  Mejora el damping en el que el parámetro θ incrementa. Permite crecer al θ de un valor mínimo hasta un máximo, en una taza igual a RATE_D.  El mínimo valor en el primer periodo de estrés es DAMP_LB; para los siguientes periodos se aplica la media geométrica del DAMP y el DAMP_LB. Requiere valores válidos para estos valores.

DAMP, restringe el parámetro θ del damping. Generalmente va de 0 < DAMP<1.

• ADAMP = 0; θ toma un valor del DAMP y lo mantiene constante en toda la simulación.
• ADAMP > 0; El DAMP va a ser tratado como el límite máximo para θ para el damping mejorado o el algoritmo de damping adaptativo.

DAMP_LB;  representa una cota de θ, va de 0< DAMP_LB< DAMP. Para ADAMP>0:

• ADAMP = 1; Para el algoritmo adaptativo, DAMP_LB representa el límite inferior de θ al cual bajo condiciones adversas, va a llegar.
• ADAMP = 2; Para el damping mejorado, DAMP_LB es el valor inicial para el parámetro θ usado en la iteracción inicial para cada periodo de estrés.

RATE_D; parámetro de tasa de cambio, va de 0<RATE_D<1. Para ADAMP >0, cumple los siguientes propósitos.

• ADAMP = 1; Establece la tasa de recuperación para el factor θ en respuesta a los avances en la iteración Picard; además pone límite a la respuesta de la función en progreso. Los valores típicos de RATE_D están 0.01< RATE_D< 0.1. En condiciones de damping adaptativo, si el usuario considera que el factor de amortiguamiento θ aumenta muy rápidamente, entonces la reducción del RATE_D ralentizaría esto.
• ADAMP = 2; dado una interacción satisfactoria, los valores típico están 0.01< RATE_D< 0.1. Aunque admite valores menores o mayores.

CHGLIMIT; limita el máximo cambio de nivel aplicable a piezómetros. Dado que el factor damping actual es mayor que la relación de CHGLIMIT para el cambio máximo de nivel y que esta relación es menor que uno, entonces el damping se restablece en el valor de la relación. Esta opción está disponible sólo cuando ACNVG = 1.

ACNVG; define el modo de convergencia aplicado.

• ACNVG = 0; Usa la Convergencia estándart incluyendo la variación del gradiente conjugado.
• ACNVG = 1; Usa la  convergencia adaptativa. Requiere un valor válido de CNVG_LB.
• ACNVG = 2, Utiliza la convergencia mejorada.  Si esta opción es empleada, luego RATE_C>0.

CNVG_LB; sólo se usa cuando ACNVG = 1 representa el mínimo valor de convergencia relativa que se permite bajo ajustes únicos de convergencia.

MCNVG;  usada sólo cuando ACNVG = 2 incrementa el criterio de convergencia por una potencia igual a MCNVG. Si MCNVG tiene un valor mayor que 6, entonces PCGN restablece MCNVG = 6 y emite un aviso. Si RATE_C = 0, entonces este criterio de mayor convergencia relativa se aplica uniformemente en toda la simulación, la convergencia relativa, en este caso, no se ajusta a los cambios de estrés en la simulación. MCNVG se debe establecer en un valor mayor que cero cuando ACNVG = 2, de lo contrario, se declara un error de datos y ACNVG se pone a cero.

RATE_C, Usado sólo cuando ACNVG =2. Se debe enfatizar que RATE_C debe tener un valor mayor que 0 para la mejora variable que se efectúa, de lo contrario, ε permanece constante. La suposición aquí es que se necesita una mejor solución de las ecuaciones lineales inicialmente para mejorar la solución no lineal, pero que esta necesidad disminuye con otras iteraciones Picard. Los valores típicos para RATE_C son 0,01 <RATE_C <0,1, aunque valores más grandes o más pequeños pueden ser utilizados.

IPUNIT; Si IPUNIT ≥ 0, entonces un registro de los progresos realizados por la iteración Picard para cada paso de tiempo se imprime en el archivo de lista MODFLOW. Este registro consiste en el número total de celdas secas al final de cada paso de tiempo, así como el número total de iteraciones PCG necesarias para obtener la convergencia. Si IPUNIT <0, entonces la impresión de todos los progresos relativos a la iteración, se suprime.

Recomendaciones

En general, si se conoce poco de las características del problema no lineal, se aconseja iniciar el proceso con ACNVG = 0, ADAMP = 0 y DAMP = 0,5; si el damping a este nivel no produce convergencia del problema no lineal, luego de la amortiguación se debe reducir, en el extremo de DAMP= 0,01. Si la convergencia no se alcanza, y el informe (IPUNIT> 0) indica que los residuos no se están reduciendo, el modelador debe usar mayor convergencia (ACNVG = 2, MCNVG> 1) sin variación permitida (RATE_C ≤ 0). Si las dificultades persisten, entonces el modelador puede desear intentar usar damping adaptativo (ADAMP = 1) con una pequeña partida y la limitación de los parámetros: DAMP_LB = 0,001 y DAMP = 0,1. La convergencia de la iteración de Picard también puede acelerarse si IFILL = 1. Si cualquiera de estos modos produce una solución con un balance de masa razonable, entonces el modelador probablemente desea refinar estos modos a fin de aumentar la eficacia y la precisión de la iteración Picard.

Algunos problemas no lineales simplemente no convergen sin uso de damping adaptativo, aunque el uso simultáneo del esquema convergente estándar es con frecuencia adecuado. La convergencia de los problemas de celdas secas es con frecuencia mayor si se crea una cota para el cambio del nivel máximo, CHGLIMIT. Por otra parte, varios problemas no lineales mostraron una fuerte preferencia para aumentar la precisión de la solución lineal, permitiendo ACNVG> 0. Aquí, la opción ACNVG = 1 se encontró que es menos útil que la ACNVG = 2, opción que se utiliza junto con RATE_C a un valor positivo pequeño. Es decir, utilizando una opción que inicialmente aprieta la convergencia relativa, pero lentamente se relaja de modo que la convergencia estándar se restablece gradualmente, es más probable que mejoren la solución. En las simulaciones de celdas secas, el ACNVG = 2 frecuentemente disminuye el número de celdas que se secan. Es decir, que tiene una solución ligeramente más rigurosa a la aproximación lineal temprana en la iteración Picard que puede disminuir el número de celdas que entran en seco.

Con respecto a los parámetros Picard (ITER_MO> 1), el paquete es PCGN con una comprobación para determinar que los datos de entrada son consistentes y correctos. Si un dato es inconsistente o fuera de rango de entrada, el paquete generalmente restablece ADAMP y/o ACNVG a 0, emite una advertencia y permite el cálculo para continuar. El usuario debe examinar el archivo de lista MODFLOW para detectar este tipo de advertencias y si estas advertencias se encuentran el archivo de datos de entrada PCGN, deben ser examinados por los errores.