El presente documento recopila elementos teóricos que pueden orientar la construcción de modelos acoplados de transporte reactivo, cuyo uso puede ser implementado para optimizar los procesos de recuperación de cobre mediante la técnica de lixiviación en pilas. Para ello, inicialmente se comenta sobre las consideraciones frente al régimen de flujo al que se ven sometidas las pilas, entendidas como un medio poroso a través del cual circula una solución; posteriormente se analizan las consideraciones presentadas en la literatura científica sobre el modelamiento de las reacciones químicas involucradas en el proceso. A lo largo del texto se hace una discusión sobre las posibilidades de simulación de estos procesos en el programa para el modelamiento acoplado de transporte reactivo PHAST (Parkhurst, Kipp, & Charlton, 2010), resaltando los posibles resultados obtenidos y su aplicabilidad a escala industrial.

Aspectos asociados al modelamiento del flujo a través de pilas de lixiviación

La circulación de un fluido a través de pilas de lixiviación tiene varios componentes dentro de la teoría del modelamiento de flujo en medios porosos. Inicialmente, es necesario tener claro que existen diversos componentes que dependen de la saturación lograda por el fluido que circula y por ello dentro de los modelos de flujo deberían contemplarse los componentes del flujo en zonas no saturadas y en zonas saturadas. Como ejemplo de lo anterior, en el módulo de flujo del modelo desarrollado por McBride, Gebhardt, & Cross (2012) se incluyen componentes para el flujo saturado, controlado por las ecuaciones de la ley de Darcy y para flujo no saturado; en este último la variable afectada por la condición de saturación incompleta es la conductividad hidráulica.

El modelo desarrollado por los autores mencionados ha sido escrito utilizando principios de CFD (Computational Fluid Dynamics) en el código PHYSICA utilizando el método de volúmenes finitos como estrategia para la solución de los sistemas de ecuaciones diferenciales generados. Este trabajo ha sido evidenciado mediante el desarrollo de modelos de transporte acoplados, cuyos avances han sido presentados, además del trabajo expuesto en Cross, Bennet, Croft, McBride, & Gebhardt (2006), Bennet, McBride, Cross, & Gebhardt (2012), McBride, Cross, & Gebhardt, Heap leach modeling employing CFD technology: a 'process' heap model (2012), McBride, Croft, Cross, Bennet, & Gebhardt (2013), entre otros.

PHAST por su parte, es un software diseñado para la simulación de flujo en zonas saturadas únicamente que consta de un módulo para la simulación de flujo basado en el software HST3D, por lo que si bien emplea las mismas ecuaciones de gobierno que el software desarrollado por los autores citados, la solución de estas se genera aplicando el método de diferencias finitas que, en términos prácticos, constituye una vía de solución diferente de arrojar resultados numéricamente diferentes aunque en ambos casos se hace una discretización espacial del medio poroso para simplificar el cálculo de los valores de flujo esperado en cada celda. Lo anterior implica que la experiencia de los autores demuestra la posibilidad de simular el flujo con PHAST aunque la única restricción sería que este proceso sería válido únicamente para la zona saturada.

Aspectos asociados al modelamiento de reacciones químicas en el proceso de lixiviación

La complejidad de los procesos de lixiviación de metales está influenciada también por el componente de las reacciones químicas que determinan la proporción de mineral de interés recuperada de acuerdo a la cantidad de solvente circulado por el medio. Así, el objetivo de estos modelos es establecer la cantidad de masa obtenida de un proceso de reacción química que, en el caso de la lixiviación en pilas, corresponde a una oxidación de la calcopirita en medio ácido. Dicho proceso tiene dos factores importantes a la hora de ser modelado como un sistema químico; en primera instancia las reacciones químicas están condicionadas por unas tasas de reacción que implican la necesidad de incluir modelamiento de la cinética química y, en segundo lugar, dicha tasa de reacción depende de la superficie de calcopirita que se encuentra en contacto con la solución y que varía en función del tiempo (Watling, 2013).

Tal como lo expone el autor mencionado y se explica en Li, Kawashima, Li, Chandra, & Gerson (2013) varios agentes lixiviantes pueden ser empleados, entre estos los sulfatos, cloruros, amonios y nitratos, siendo de mayor uso los sulfatos ferrosos debido a su bajo costo y la simplicidad de su manejo. No obstante, los procesos de complejización que generan no han sido bien entendidos y, por lo tanto, se desconoce la influencia de los diferentes agentes lixiviantes sobre la superficie de la roca que está siendo sometida a reacción química y dada su formación se cree que las tasas de reacción son variables. Lo anterior implica que, en términos prácticos, este proceso hasta el momento se ha simplificado y su modelamiento no ha sido desarrollado en detalle, siendo de especial interés para el modelamiento de procesos químicos a nivel molecular.

En el trabajo de los autores, otro aspecto relevante que se analiza desde una perspectiva química, ha sido el efecto de los distintos agentes oxidantes y los métodos para su adición en la reacción, pues la lixiviación puede producirse a condiciones ambiente, en las que la presión parcial del oxígeno es la principal fuente de adición de este agente oxidante y, por lo tanto, al evaluar alternativas de lixiviación en pilas, sería prudente incluir ensayos de eficiencia para evaluar el efecto de los distintos acidificantes bajo diferentes condiciones de presión de oxígeno; en este caso es prudente tener en cuenta que si bien puede existir un nivel de saturación del medio poroso con la solución acuosa que facilita la lixiviación, la profundidad de la lámina es un factor importante, dado que esta define la interfaz en la que se producirá la disolución del oxígeno atmosférico y, por lo tanto, al analizar la difusión del gas en función de la profundidad se puede complementar el análisis del efecto de la humectación sobre la eficiencia de recuperación del mineral.

Para resumir, los autores plantean que la tasa de reacción para el proceso químico puede estar condicionada por diferentes factores, siendo estos la agitación, la temperatura, el tamaño de partícula, el tipo y la concentración del acidificante, la concentración del oxidante y el potencial de óxido-reducción; la influencia de estos procesos, exceptuando las variaciones de intensidad de agitación y la temperatura, pueden ser evaluados en PHREEQC (Parkhurst & Appelo, 2013), el código base del módulo de reacciones químicas embebido en PHAST, por lo que las condiciones expuestas delimitarían el alcance de un modelo construido en el software mencionado.

Recomendaciones para la aplicación de un modelo acoplado de transporte reactivo construido en PHAST para la valoración de la eficiencia en un proceso de lixiviación de cobre en pilas

Con los elementos expuestos hasta el momento, se ha podido delimitar el alcance de un modelo de transporte reactivo en PHAST que represente los fenómenos propios de un proceso de lixiviación de cobre. Así, hasta el momento se ha definido que este sería un modelo para condiciones de saturación, en modo transitorio, isotérmico y sin adición de energía por agitación. Por su parte, la parametrización del módulo de reacciones químicas requiere de la construcción de las líneas de código necesarias para el cálculo de las tasas cinéticas de reacción que son listadas en Li, Kawashima, Li, Chandra, & Gerson (2013). Por lo tanto, dentro de este marco de posibilidades a continuación se hará una discusión de las posibilidades de modelamiento que pueden ser evaluadas con un modelo construido con el software mencionado. Este ejercicio considera distintas etapas del procesamiento siendo estas conceptualización, construcción, calibración, escalamiento, uso y evaluación.

En el proceso de conceptualización se recomienda definir cuáles son las sustancias químicas que intervienen en el proceso, clasificadas en fuente, es decir, la composición mineralógica de la roca que será objeto del proceso de lixiviación, acidificante, que implica definir cuál es el agente mediante el que se logrará la disminución del pH o si evaluarán distintos acidificantes para un mismo caso hipotético; y agente oxidante en el que, además de su naturaleza, se hace necesario definir si habrá un suministro constante o si la masa de este será también una condición variable. Por otra parte, es necesario definir cuáles mecanismos de reacción serán simulados, pues como ya se ha mencionado el proceso está mediado por disoluciones de una fase sólida, difusión, óxido-reducción en fase acuosa y complejización de superficies, por lo que es necesario que para cada uno de estos cambios químicos se definan las condiciones que delimiten las tasas cinéticas de reacción.

Estos datos orientan la etapa de construcción del modelo y, por lo tanto, para este momento del proceso es necesario haber definido cuál es el caso a representar, por lo que inicialmente se debería considerar la posibilidad de simular una pila de lixiviación experimental, cuyas características deben ser ingresadas al modelo para definir la geometría de la pila de lixiviación. En este punto podrían considerarse enfoques experimentales como el usado por Lizama, Harlamovs, McKay, & Dai (2005) en el que se evalúa el efecto de las dimensiones de la pila de lixiviación relacionadas con la tasa de irrigación de la solución lixiviante, siendo esta otra posibilidad para la construcción de escenarios de lixiviación, que es de especial utilidad si se desea construir modelos para zonas en las que la pendiente del terreno sea variable.

En el caso de la calibración, se requeriría materializar la pila de lixiviación experimental diseñada incluyendo los controles que se han venido mencionando a lo largo del texto, siendo estos la profundidad de la tabla de solución lixiviante y la altura de la columna de fluido variables que, como ya se mencionó, pueden ser medidas con métodos geofísicos o mediante la instalación de piezómetros. Estos últimos resultarían de utilidad si se contempla que también es necesaria la instalación de equipos para el seguimiento de variables fisicoquímicas como la temperatura, la concentración de oxígeno disuelto, el potencial de óxido-reducción y el pH. Estos, sumados que periódicamente es necesaria la recolección de muestras para analizar la concentración de cobre, sulfato, hierro y otras sustancias recuperadas en el efluente, datos que posteriormente, pueden alimentar la construcción de un modelo de especiación para hacer seguimiento de la calidad del proceso en aplicaciones reales.

Al haber estudiado estas variables, el proceso de escalamiento se basaría en el cálculo de los tiempos óptimos de residencia que deben ser empleados para que la solución circulante logre extraer una cantidad objetivo de la especie de cobre deseada y con los parámetros obtenidos de la calibración y la evaluación de los datos de construcción que se hace posible gracias a la etapa anterior, se contaría con suficientes variables de control para nuevamente definir unas condiciones de simulación y evaluar un modelo definitivo para una planta de lixiviación del metal requerido, siendo esta la etapa en la que se usa el modelo para la toma de decisiones dentro del proceso productivo. Es decir que en este momento del proceso se empezará a recuperar la inversión de recursos hecha hasta ahora en el desarrollo de la actividad.

Finalmente, la evaluación consiste en la retroalimentación del modelo con los datos obtenidos en la planta de lixiviación y la adición de módulos para calcular procesos adicionales que alimenten la información de base con que se trabaja y, consecuentemente, permita la representación de una mayor cantidad de situaciones que conduzcan a una mejora continua del proceso productivo que puede estar representada, bien sea por la adición de módulos para evaluar el efecto de: las dinámicas en la zona no saturada, otros procesos químicos en el módulo de reacciones, la articulación del escenario experimental a variables climatológicas como la temperatura variable o la precipitación, la articulación del balance de masa a la liberación de sustancias en el sistema hidrogeológico regional, las interacciones de las sustancias liberadas en el proceso con agua superficial de la zona a intervenir, entre otras.

Con los elementos expuestos se espera haber hecho ilustración de las consideraciones necesarias a la hora de implementar modelos acoplados de transporte reactivo en PHAST para la optimización de los procesos de recuperación de cobre vía lixiviación en pilas. De la misma manera, se espera haber ilustrado el alcance que puede lograrse al implementar este software en estos procesos, asimismo, haber brindado claridad sobre las limitantes que el software presenta para simular el fenómeno discutido. No obstante, cabe aclarar que los módulos de transporte y reacciones químicas de PHAST basados en HST3D y PHREEQC respectivamente, se encuentran disponibles en código abierto y que, por lo tanto, las limitantes que estos códigos presentan pueden ser sorteadas mediante el desarrollo de nuevos módulos para estos softwares que brindan funcionalidades adicionales a las ya existentes.

Bibliografía

Bennet, C. R., McBride, D., Cross, M., & Gebhardt, J. E. (2012). A comprehensive model for cooper sulphide head leaching Part 1 Basic formulation and validation trhough column test simulation. Hydrometalrugy, 150-161.
Cross, M., Bennet, C. R., Croft, T. N., McBride, D., & Gebhardt, J. E. (2006). Computational modelling of reactie multi-phase flows in porus media: applications to metal revocery and environmental recovery process. Minerals Engineering, 1098-1108.
Li, N., Kawashima, N., Li, J., Chandra, A. P., & Gerson, A. (2013). A review of the structure, and fundamental mechanisms and kinetics of the leaching of chalcopyrite. Advances in Colloid and Interface Science, 1-32.
Lizama, H. M., Harlamovs, J. R., McKay, D. J., & Dai, Z. (2005). Heap leaching kinetics are proportional to the irrigation rate divided by heap height. Minerals Engineering, 623-630.
McBride, D., Croft, T. N., Cross, M., Bennet, C., & Gebhardt, J. E. (2013). Optimization of CFD - Heap leach model and sensivity analysis of process operation. Minerals Engineering, In Press.
McBride, D., Cross, M., & Gebhardt, J. E. (2012). Heap leach modeling employing CFD technology: a 'process' heap model. Minerals Engineering, 72-79.
McBride, D., Gebhardt, J. E., & Cross, M. (2012). A comprehensive gold oxide heap leach model: Development and validation. Hydrometallurgy, 98-108.
Parkhurst, D. L., & Appelo, C. (2013). Description of input and examples for PHREEQC version 3—A computer program for speciation, batch-reaction, one-dimensional transport, and inverse geochemical calculations: U.S. Geological Survey Techniques and Methods. Book 6. Chapter A43. Denver: U.S. Geological Survey.
Parkhurst, L. D., Kipp, K. L., & Charlton, S. R. (2010). PHAST Version 2—A Program for Simulating Groundwater Flow, Solute Transport, and Multicomponent Geochemical Reactions. Denver: U.S. Geological Survey.
Watling, H. R. (2013). Chalcopyrite hydrometallurgy at atmospheric pressure: 1. revision of acidic-sulfate, sulfate-chloride and sulfate-nitrate options. Hydrometallurgy, 163-180.
Zhu, C., & Anderson, G. (2002). Environmental Applications of Geochemical Modelling. Cambridge: Cambridge University Press.{C}